कागज से पॉलीहेड्रॉन कैसे बनाया जाता है। पेपर पॉलीहेड्रा - योजनाएं

2024 लेखक: Sierra Becker | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-26 05:03

कागज शिल्प केवल फ्लैट उत्पादों के रूप में किए गए विभिन्न पोस्टकार्ड और एप्लिकेशन नहीं हैं। आंकड़ों के वॉल्यूमेट्रिक मॉडल बहुत ही मूल हैं (फोटो 1)। उदाहरण के लिए, आप कागज से एक बहुफलक का निर्माण कर सकते हैं। आइए आरेखों और फ़ोटो का उपयोग करके इसे करने के कुछ तरीकों को देखें।

आंकड़ों का इतिहास

प्राचीन गणित विज्ञान की जड़ें प्राचीन रोम और ग्रीस की समृद्धि के दौरान सुदूर अतीत में हैं। तब तकनीकी पहलुओं को दार्शनिक लोगों के साथ जोड़ने की प्रथा थी। इसलिए, प्लेटो (प्राचीन यूनानी विचारकों में से एक) की शिक्षाओं के अनुसार, प्रत्येक पॉलीहेड्रा, जिसमें एक निश्चित संख्या में समान विमान होते हैं, एक तत्व का प्रतीक है। त्रिभुजों के आंकड़े - ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन और टेट्राहेड्रोन - क्रमशः हवा, पानी और आग से जुड़े होते हैं, और एक ही प्रकार के चेहरों के कारण एक दूसरे में परिवर्तित हो सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक में तीन कोने होते हैं। पृथ्वी को वर्गों के एक हेक्साहेड्रोन द्वारा दर्शाया गया है। और डोडेकाहेड्रॉन, विशेष पंचकोणीय चेहरों के लिए धन्यवाद, एक सजावटी भूमिका निभाता है और सद्भाव और शांति का प्रोटोटाइप है।

यह भी ज्ञात है कि ग्रीक गणितज्ञों में से एक, यूक्लिड ने "शुरुआत" के अपने सिद्धांत में उल्लिखित प्लेटोनिक ठोस पदार्थों की विशिष्टता और उनकी संपत्ति को क्षेत्र में "फिट" करने के लिए साबित किया (फोटो 2)। कागज से दिखाया गया पॉलीहेड्रॉन एक साथ बंद बीस समद्विबाहु त्रिभुजों को मोड़कर बनाया गया है। चित्र स्पष्ट रूप से एक आकृति बनाने के लिए एक पैटर्न प्रदर्शित करता है। आइए एक icosahedron बनाने के सभी चरणों पर करीब से नज़र डालें।

एक ट्वेंटीहेड्रॉन बनाना

आइकोसाहेड्रोन में समान आकार के समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं। चित्र 2 में दिखाए गए अनफोल्डिंग का उपयोग करके इसे आसानी से मोड़ा जा सकता है। कागज का एक आयताकार टुकड़ा लें। उस पर एक ही आकार और आकार के बीस त्रिकोण बनाएं, उन्हें चार पंक्तियों में रखें। इस मामले में, एक का प्रत्येक चेहरा एक साथ दूसरे का पक्ष होगा। रिक्त बनाने के लिए परिणामी टेम्पलेट का उपयोग करें। यह सभी बाहरी रेखाओं के साथ ग्लूइंग के लिए भत्ते की उपस्थिति से बेस-स्कैन से अलग होगा। कागज से एक ब्लैंक काटने के बाद, इसे लाइनों के साथ मोड़ें। कागज से एक पॉलीहेड्रॉन बनाते हुए, चरम पंक्तियों को एक दूसरे के साथ बंद करें। इस स्थिति में, त्रिभुजों के शीर्षों को एक बिंदु से जोड़ा जाएगा।

नियमित पॉलीहेड्रा

सभी आंकड़े एक दूसरे से भिन्न चेहरों और उनके आकार से भिन्न होते हैं। इसके अलावा, कुछ मॉडलों को एक शीट से बनाया जा सकता है (जैसा कि एक icosahedron बनाने के उदाहरण में वर्णित है), अन्य को केवल कई मॉड्यूल से इकट्ठा किया जा सकता है। नियमित पॉलीहेड्रा को शास्त्रीय माना जाता है। वे कागज से बने होते हैं, का पालन करते हैंसमरूपता का मुख्य नियम टेम्पलेट में पूरी तरह से समान चेहरों की उपस्थिति है। ऐसे आंकड़ों के पांच मुख्य प्रकार हैं। तालिका में उनके नाम, संख्या और चेहरों के आकार के बारे में जानकारी है:

नाम	चेहरों की संख्या	हर चेहरे का आकार
टेट्राहेड्रॉन	4	त्रिकोण
हेक्साहेड्रोन	6	वर्ग
ऑक्टाहेड्रोन	8	त्रिकोण
डोडेकाहेड्रॉन	12	पंचकोण
आइकोसाहेड्रोन	20	त्रिकोण

विभिन्न प्रकार के आकार

दिए गए पांच प्रकारों के आधार पर, कौशल और कल्पना का उपयोग करके, शिल्पकार आसानी से कई अलग-अलग पेपर मॉडल तैयार कर सकते हैं। एक पॉलीहेड्रॉन ऊपर वर्णित पांच आकृतियों से पूरी तरह से अलग हो सकता है, जो विभिन्न आकृतियों के चेहरों से एक साथ बनता है, उदाहरण के लिए, वर्गों और त्रिकोणों से। इस प्रकार आर्किमिडीयन ठोस प्राप्त होते हैं। और यदि आप एक या एक से अधिक चेहरों को छोड़ते हैं, तो आपको एक खुली आकृति मिलती है, जिसे बाहर और अंदर दोनों तरफ से देखा जाता है। त्रि-आयामी मॉडल के निर्माण के लिए, विशेष पैटर्न का उपयोग किया जाता है, काफी घने, अच्छी तरह से आकार के कागज से काटा जाता है। वे कागज से विशेष बहुफलक भी बनाते हैं। ऐसे उत्पादों की योजनाएं प्रदान करती हैंअतिरिक्त, उभरे हुए मॉड्यूल की उपस्थिति। आइए एक उदाहरण के रूप में डोडेकाहेड्रॉन का उपयोग करके एक बहुत ही सुंदर आकृति बनाने के तरीकों को देखें (फोटो 3)।

कागज से बारह शीर्षों वाला पॉलीहेड्रॉन कैसे बनाएं: पहला तरीका

ऐसी आकृति को तारकीय डोडेकाहेड्रोन भी कहा जाता है। इसका प्रत्येक शीर्ष इसके आधार पर एक नियमित पंचभुज है। इसलिए ऐसे पेपर पॉलीहेड्रा दो तरह से बनाए जाते हैं। मैन्युफैक्चरिंग की स्कीमें एक-दूसरे से थोड़ी अलग होंगी। पहले मामले में, यह एक एकल भाग है (फोटो 4), जिसके परिणामस्वरूप तैयार उत्पाद लुढ़का हुआ है। मुख्य चेहरों के अलावा, ड्राइंग में ग्लूइंग के लिए कनेक्टिंग पार्ट्स होते हैं, जिसकी बदौलत यह आंकड़ा एक पूरे में बंद हो जाता है। दूसरे तरीके से एक पॉलीहेड्रॉन बनाने के लिए, आपको अलग से कई टेम्पलेट बनाने होंगे। आइए कार्य प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें।

पेपर पॉलीहेड्रॉन कैसे बनाएं: दूसरा तरीका

दो मुख्य टेम्पलेट बनाएं (तस्वीर 5):

- पहले। शीट पर एक वृत्त बनाएं और इसे दो भागों में विभाजित करें। एक पैटर्न के लिए आधार होगा, सुविधा के लिए दूसरे चाप को तुरंत मिटा दें। भाग को पांच बराबर भागों में विभाजित करें और सभी त्रिज्याओं को अनुप्रस्थ खंडों के साथ सीमित करें। परिणाम पांच समान समद्विबाहु त्रिभुज एक साथ जुड़े हुए हैं। मध्य खंड के बगल में ठीक उसी अर्धवृत्त को ड्रा करें, केवल दर्पण छवि में। परिणामी भाग, जब मुड़ा हुआ होता है, तो दो शंकु जैसा दिखता है। कुल छह टुकड़ों में ऐसे ही टेम्पलेट बनाएं। उन्हें चिपकाने के लिएदूसरे भाग का उपयोग किया जाता है, जिसे अंदर रखा जाएगा।

- दूसरा। यह पैटर्न एक पांच-बिंदु वाला तारा है। वही बारह रिक्त स्थान करें। एक पॉलीहेड्रॉन बनाते हुए, प्रत्येक तारे के सिरे ऊपर की ओर मुड़े हुए होते हैं, शंकु के आकार के भागों के अंदर रखे जाते हैं और किनारों से चिपके होते हैं।

आकृति की पूरी असेंबली कागज के अतिरिक्त टुकड़ों के साथ डबल ब्लॉक को जोड़कर, उन्हें अंदर की ओर मोड़कर प्राप्त की जाती है। मॉडलिंग उत्पादों, उन्हें आकार में अलग बनाना काफी समस्याग्रस्त है। पेपर पॉलीहेड्रा के तैयार मॉडल को बड़ा करना इतना आसान नहीं है। ऐसा करने के लिए, सभी बाहरी सीमाओं के लिए केवल भत्ते बनाना पर्याप्त नहीं है। आपको प्रत्येक चेहरे को अलग-अलग स्केल करने की आवश्यकता है। मूल मॉडल की एक विस्तृत प्रति प्राप्त करने का यही एकमात्र तरीका है। पॉलीहेड्रॉन के निर्माण की दूसरी विधि का उपयोग करना, ऐसा करना बहुत आसान है, क्योंकि यह प्रारंभिक रिक्त स्थान को बढ़ाने के लिए पर्याप्त होगा, जिस पर आवश्यक संख्या में व्यक्तिगत भागों को पहले से ही बनाया जा रहा है।