एक सममित सिक्का क्या है और इसका उपयोग कहां किया जाता है

2024 लेखक: Sierra Becker | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-26 05:03

अक्सर, एक निर्णय लेने के लिए, एक सिक्का उछाला जाता है, एक पक्षी या संख्या को देखने की उम्मीद में। दुर्लभ मामलों में, "निर्णायक" को भ्रमित करते हुए, सिक्का अपने किनारे पर गिर जाएगा।

कुछ लोग सोचते हैं कि एक सिक्के का उपयोग, एक प्रकार की "हां / नहीं" विधि का उपयोग गणितीय प्रयोगों में भी किया जाता है, और विशेष रूप से संभाव्यता सिद्धांत में भी किया जाता है। केवल इस मामले में एक सममित सिक्के की अवधारणा है जिसे कभी-कभी उचित या गणितीय सिक्का कहा जाता है। इसका मतलब है कि पूरे सिक्के में घनत्व समान है, और सिर या पूंछ समान संभावना के साथ गिर सकते हैं। परिचित हो चुके दलों के नामों के अलावा, इस तरह के सिक्के में अब कोई संकेत नहीं है। कोई वजन नहीं, कोई रंग नहीं, कोई आकार नहीं। ऐसा सिक्का केवल दो परिणाम दे सकता है - उल्टा या उल्टा, संभाव्यता सिद्धांत में "किनारे पर खड़े" नहीं हैं।

दुनिया में सब कुछ संभव है

संभाव्यता सिद्धांत एक संपूर्ण क्षेत्र है जो अभी भी मौके को वश में करने और घटनाओं के सभी संभावित परिणामों की गणना करने की कोशिश कर रहा है। सूत्रों और कई अनुभवजन्य विधियों के लिए धन्यवाद, यह विज्ञान न्याय करना संभव बनाता हैउचित अपेक्षा। यदि हम प्रोफेसर पी। लाप्लास द्वारा कही गई बातों के अर्थ पर भरोसा करते हैं (उन्होंने सिद्धांत के विकास में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया), तो संभाव्यता के सिद्धांत में सभी कार्यों का सार सामान्य ज्ञान की कार्रवाई को कम करने का प्रयास है। गणना के लिए।

शब्द "शायद" इस विज्ञान को सीधे संदर्भित करता है। "धारणा" की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है: यह संभव है कि कोई घटना घटेगी। अगर हम गणित के करीब आते हैं, तो सबसे आकर्षक उदाहरण एक सिक्का उछालना है। और फिर हम मान सकते हैं: एक यादृच्छिक प्रयोग में, एक सममित सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। यह संभावना है कि प्रतीक शीर्ष पर होगा - 45 से 55 बार तक। तभी अनुमान की पुष्टि या गणना द्वारा सिद्ध होना शुरू होता है।

अंतर्ज्ञान के विरुद्ध गणना

आप प्रतिवाद कर सकते हैं और अंतर्ज्ञान की ओर मुड़ सकते हैं। लेकिन जब काम ज्यादा मुश्किल हो जाए तो क्या करें? व्यावहारिक प्रयोगों में एक से अधिक सममित सिक्के का प्रयोग किया जा सकता है। और फिर और विकल्प हैं-संयोजन: दो ईगल, पूंछ और एक ईगल, दो पूंछ। प्रत्येक विकल्प से बाहर गिरने की संभावना पहले से ही अलग हो जाती है, और संयोजन "रिवर्स - ऑब्सवर्स" दो ईगल या दो पूंछ की तुलना में गिरने में दोगुना हो जाता है। प्रकृति के नियमों की पुष्टि किसी भी हाल में भौतिक प्रयोगों से होगी और इस स्थिति को असली सिक्कों को उछाल कर भी सत्यापित किया जा सकता है।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब गणितीय गणनाओं का विरोध करने के लिए अंतर्ज्ञान और भी कठिन होता है। अधिक सिक्के होने पर सभी विकल्पों की भविष्यवाणी करना या महसूस करना असंभव है। व्यवसाय में गणितीय उपकरण पेश किए जाते हैं,संयोजक विश्लेषण से संबंधित।

पार्स करने के लिए उदाहरण

यादृच्छिक प्रयोग में एक सममित सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। आपको तीनों थ्रो में टेल मिलने की प्रायिकता परिकलित करने की आवश्यकता है।

गणना। प्रयोग के 100% मामलों (3 बार) में पट निकलनी चाहिए, यह 8 संयोजनों में से एक है: तीन सिर, दो सिर और पूंछ, आदि। इसका मतलब है कि प्रायिकता की गणना कुल विकल्पों की संख्या से 100% को विभाजित करके की जाती है। वह 1/8 है। हमें उत्तर 0, 125 मिलता है।

एक सममित सिक्के के लिए बहुत सारी समस्याएं हैं। लेकिन प्रायिकता सिद्धांत में ऐसे उदाहरण हैं जो उन लोगों को भी रुचिकर लगेंगे जो गणित से दूर हैं।

स्लीपिंग ब्यूटी

ए एल्गा के लिए जिम्मेदार विरोधाभासों में से एक का "शानदार" नाम है। यह विरोधाभास के सार को बहुत अच्छी तरह से पकड़ लेता है। यह एक ऐसी समस्या है जिसके कई उत्तर हैं, और उनमें से प्रत्येक अपने तरीके से सही है। उदाहरण स्पष्ट रूप से दिखाता है कि सबसे अधिक लाभदायक परिणाम का उपयोग करके परिणामों पर काम करना कितना आसान है।

स्लीपिंग ब्यूटी (प्रयोग की नायिका) को इंजेक्शन के माध्यम से नींद की गोलियों से बहकाया जाता है। इस दौरान एक सममित सिक्का उछाला जाता है। जब बाज के साथ पक्ष बाहर गिर जाता है, तो नायिका जागृत हो जाती है, प्रयोग समाप्त हो जाता है। पूंछ के परिणामस्वरूप, सौंदर्य जागृत होता है, जिसके बाद प्रयोग के अगले दिन जागने के लिए उन्हें फिर से सोने के लिए रखा जाता है। उसी समय, सुंदरता यह भूल जाती है कि वह जाग गई थी, हालांकि वह प्रयोग की शर्तों को जानती है, यह नहीं गिनती कि वह किस दिन जाग गई थी। अगला - सबसे दिलचस्प सवाल, विशेष रूप से जागृत सुंदरता के लिए: "पूंछ के साथ एक पक्ष प्राप्त करने की संभावना की गणना करें।"

इस विरोधाभासी उदाहरण के दो समाधान हैं।

पहली बार में बिना जागरण और सिक्कों के परिणामों के बारे में उचित जानकारी के बिना। चूँकि एक सममित सिक्का शामिल है, ठीक 50% प्राप्त होता है।

दूसरा निर्णय: सटीक डेटा के लिए, प्रयोग 1000 बार किया जाता है। यह पता चला है कि अगर चील होती तो सुंदरता 500 बार जाग्रत होती, और अगर पूंछ होती तो 1000 बार। (आखिरकार, पूंछ के साथ परिणाम पर, नायिका से दो बार पूछा गया)। तदनुसार, संभावना 2/3 है।

महत्वपूर्ण

आँकड़ों में डेटा का ऐसा हेरफेर जीवन में होता है। उदाहरण के लिए, सार्वजनिक परिवहन में पेंशनभोगियों की हिस्सेदारी के बारे में जानकारी। जानकारी के मुताबिक, 40 फीसदी ट्रिप पेंशनभोगी करते हैं। लेकिन वास्तव में, पेंशनभोगी कुल जनसंख्या का 0.4 हिस्सा नहीं बनाते हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि सेवानिवृत्त लोग परिवहन सेवाओं का अधिक सक्रिय रूप से उपयोग करते हैं। वास्तव में, पेंशनभोगियों की संख्या 18-20% के भीतर पंजीकृत है। यदि हम पिछले वाले को ध्यान में रखे बिना केवल सबसे हाल की यात्री यात्रा को ध्यान में रखते हैं, तो कुल यात्री यातायात में पेंशनभोगियों का प्रतिशत लगभग 20% होगा। अगर आप सारा डेटा सेव करते हैं, तो सभी 40%। यह सब इस डेटा का उपयोग करने वाले विषय पर निर्भर करता है। विपणक को लक्षित दर्शकों के लिए अपने विज्ञापनों के वास्तविक छापों के पहले अंक की आवश्यकता होती है, परिवहन कर्मचारी कुल संख्या में रुचि रखते हैं।

यह उल्लेखनीय है कि गणितीय लेआउट से कुछ फिर भी वास्तविक जीवन में लीक हो गया। यह सममित सिक्का था जो अपने ईमानदार स्वभाव और पक्षपात के किसी भी लक्षण की अनुपस्थिति के कारण विवादों को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जाने लगा। उदाहरण के लिए, खेल रेफरीवे इसे तब उछालते हैं जब यह निर्धारित करना आवश्यक होता है कि प्रतिभागियों में से कौन पहला कदम उठाएगा।